הסתברות הינה מושג בסיסי בסטטיסטיקה אותו לומדים בד"כ בקורסי מבוא לסטטיסטיקה או סטטיסטיקה א'. מושג זה ,עוזר לנו להבין את הסבירות או את הסיכוי של אירוע להתרחש. ניתן להשתמש בהסתברות לביצוע תחזיות, ניתוח נתונים וקבלת החלטות במצבים של אי ודאות.הבנה טובה של מושג ההסתברות יכולה לעזור לכם לבצע טוב יותר בבחינות ובמטלות, מכיוון שהיא מהווה מרכיב מרכזי בניתוחים סטטיסטיים רבים!
אי פעם תהיתם כיצד מקבלים תחזיות או החלטות כאשר מתמודדים עם אי ודאות? החל מתחזיות מזג אוויר ועד השקעות פיננסיות, ההסתברות משחקת תפקיד חיוני בחיי היומיום שלנו. הסתברות אולי נראית כמו מושג מורכב ומופשט, אבל היא למעשה נמצאת סביבנו בחיי היומיום שלנו. כל המצבים שהוזכרו קודם כרוכים בהסתברות, והבנתה יכולה לעזור לנו לקבל החלטות ותחזיות טובות יותר. במאמר זה, נפרק את היסודות של הסתברות למונחים קלים להבנה, ונספק לכם את הידע והמיומנויות להתמודד עם בעיות הסתברות בביטחון. עד סוף מאמר זה, תוכלו ליישם את הידע החדש שלכם על הסתברות על תרחישים שאלות ממבחנים ומטלות, ולהשיג ביצועים טובים יותר בקורס הסטטיסטיקה שלכם!

פונקציית ההסתברות, הידועה גם כפונקציית מסת ההסתברות (PMF), היא פונקציה הממפה עבורנו את התוצאות האפשריות עבור ניסוי מסוים ואת ההסתברויות או הסיכוי לקבל כל תוצאה.
נניח: מרחב המדגם של ניסוי פשוט הוא Ω וA הוא מאורע בתוך מרחב המדגם הנ"ל.
אזי: למאורע A נוכל להתאים ערך מספרי, שאותו נסמן ב-P(A), ונקרא לו ההסתברות של A. הסתברות הינו מדד הסבירות או הסיכוי שאירוע מסוים יתרחש ומבוטא כמספר בין 0 ל-1.
פונקציית הסתברות על כן מקיימת את אקסיומות ההסתברות הבאות:

1. P(A)≥0 עבור כל מאורע A . כלומר, הסתברות יכולה לקבל ערכים חיוביים בלבד.
2. P(Ω)=1  כלומר, הסיכוי שכל המאורעות בעולם התוכן יקרו, היא 1 (100%).
3. P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

אם A ו-B מאורעות זרים, קרי P(A∩B)=0 אזי P(A∪B)=P(A)+P(B) . איחוד בין קבוצות משמעו ספירת כל האיברים שקיימים בקבוצה אחת או בקבוצה השנייה או בשתיהן גם יחד. לפיכך, במידה ולא קיים אף איבר משותף בין קבוצות A וB, החלק האחרון פשוט יהיה קבוצה ריקה או אפס. במקרה כזה, הסיכוי לאיחוד המאורעות יהיה שווה לחיבור שלהן.

את שני המשפטים האחרונים ניתן להדגים באמצעות דיאגרמת Venn:

נניח מאורעות A וB זרים כפי שניתן לראות בתרשים:

האיחוד שלהם יהיה כל המאורעות בA (או ההסתברות להתרחשות מאורע A) פלוס כל המאורעות בB (או ההסתברות להתרחשות מאורע B) ומכיוון שלא קיימת חפיפה ביניהם, אין צורך לקחת בחשבון את החיתוך.

במידה ומאורעות A וB אינם זרים כפי שניתן לראות בתרשים:

עלינו לקחת בחשבון את האיברים המשותפים או ההסתברות המשותפת. מכיוון שאנו סופרים את האיברים או ההסתברות פעמיים (פעם אחת מהכיוון של A ופעם נוספת מהכיוון של B), על מנת להימנע מכפילויות בעת האיחוד אנחנו מחסירים פעם אחת את הסתברות החיתוך בין A לB, ומכאן מגיעה הנוסחה: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

בואו נראה דוגמא לשאלה:
במחקר על זיכרון, חוקרים גילו כי 60% מהמשתתפים יכלו להיזכר ברשימה של 10 מילים שהוצגו בפניהם. בנוסף, 40% מהמשתתפים דיווחו שהרגישו פחות לחוצים לאחר השלמת תרגיל הרפיה. כמו כן, החוקרים מצאו ש-25% מהמשתתפים גם זכרו את המילים וגם דיווחו שהרגישו פחות לחוצים. מהי ההסתברות שמשתתף שנבחר באקראי ייזכר במילים, ידווח שהוא מרגיש פחות לחוץ או שניהם יחד?